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JOI カルデラは景観の良さが多くの登山家に愛される美しい地形である． 特に，尾根と呼ばれる場所からの景観は絶景である．
JOI カルデラの土地は南北 $H$ キロメートル，東西 $W$ キロメートルの長方形である． 南北，東西に $1$ キロメートルごとに JOI カルデラの土地を分け，これら $H×W$ 個の領域を区域と呼ぶ． すべての区域において，その中では標高は等しい．また，異なる区域の標高は異なる．
ある区域に雨が降ると，雨水はその区域に東西南北に隣り合う最大で $4$ つの区域のうち， 標高がその区域より低いような区域のすべてに流れる．そのような区域がない場合，雨水はその区域に溜まる． 他の区域から流れてきた雨水についても同様である． JOI カルデラの外側は，外輪山の急峻な崖に囲まれているため，雨水が JOI カルデラの外に流れ出すことはない．
ある区域について，その区域のみに雨が降った場合，最終的に複数の区域に雨水が溜まるとき，その区域を尾根と呼ぶ． 絶景をこよなく愛する登山家たちのために，尾根の区域がいくつあるかを求めるプログラムを作成せよ．
入力は $1 + H$ 行からなる．
1 行目には 2 個の整数 $H, W (1 ≦ H ≦ 1000, 1 ≦ W ≦ 1000)$ が空白を区切りとして書かれており，JOI カルデラが南北に $H$ キロメートル，東西に $W$ キロメートルにわたることを表す．
続く $H$ 行にはそれぞれ $W$ 個の整数が空白を区切りとして書かれており，標高の情報を表す． $H$ 行のうちの $i$ 行目の $j$ 番目 $(1 ≦ i ≦ H, 1 ≦ j ≦ W)$ の整数 $Mi,j (1 ≦ Mi,j ≦ H×W)$ は，JOI カルデラの北から $i$ 行目，西から $j$ 列目の区域の標高を表す． $(i,j) ≠ (k,l)$ なら，$Mi,j ≠ Mk,l$ を満たす．
尾根の区域の個数を 1 行で出力せよ．
3 3
2 9 4
7 5 3
6 1 8
4
入力例 $1$ において，標高が $5, 7, 8, 9$ の $4$ 個の区域が尾根である．例えば，標高 $9$ の区域に雨が降った場合，最終的に雨水は標高 $1, 2, 3$ の $3$ 個の区域に溜まる．したがって，標高 $9$ の区域は尾根である．また，標高 $6$ の区域に雨が降った場合，最終的に雨水は標高 $1$ の区域にしか溜まらない．したがって，標高 $6$ の区域は尾根ではない．
3 5
5 3 8 2 14
9 10 4 1 13
12 7 11 6 15
4
入力例 2 において，標高が $8, 10, 11, 12$ の $4$ 個の区域が尾根である
愚直な解法として，各地域ごとに，そこから深さ優先探索または幅優先探索を用いることで到達可能なマスをすべて列挙し， その中に「周りのどの地域にも雨水が流出しない地域」が複数あるかどうかを判定するというものが挙げられる． 時間計算量は O(H^2W^2) となり，ひとつめのケースを正解するためには十分高速であるが，競技時間内にすべてのケースで満点を得ることは難しいだろう．
雨水は標高が高いほうから低いほうへしか流れないため，地域を標高の低い順に見て， そこに降った雨水が最終的に溜まる先がどこであるかという情報を順次更新していくという解法が挙げられる．
この解法は地域を標高の低い順に見ていき，周りにその地域より標高の低い地域がなければ雨水はそこに溜まる．
そうでない場合，周囲の最大 4 つの地域のうちいくつかに、その地域に降った雨水が流出する． もしそのような周囲の地域の中に尾根の地域があれば，今見ている地域も尾根である．
そうでない場合，周囲の地域のうち今見ている地域より標高が低い地域に対して， そこに降った雨水がどこへ溜まるかという情報がすでに計算されているので，その情報をすべて見て，雨水の溜まる先がすべて等しければ， 今見ている地域に降った雨水は必ずその等しい地域に溜まる．そうでない場合，今見ている地域は尾根であるので， その地域が尾根だという情報を記憶し，次に低い地域へ進む．
この解法では，各地域を見るときに高々定数回の操作しか行わないので，時間計算量が O(HW) となり満点が期待できる．